金屬管浮子流量計(jì)是一種傳統(tǒng)的變截面流量計(jì)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、壓力損失小且穩(wěn)定、可測(cè)低速流體介質(zhì)等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于測(cè)量高溫、高壓及腐蝕性流體介質(zhì)。目前，金屬管浮子流量計(jì)設(shè)計(jì)采用經(jīng)典浮子流量公式計(jì)算，其中流量系數(shù)α受到浮子形狀和來流雷諾數(shù)等多種因素的影響，需要實(shí)驗(yàn)標(biāo)定來確定。該設(shè)計(jì)方法需進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，費(fèi)用昂貴，周期很長(zhǎng)，且獲取的數(shù)據(jù)有限。為深入研究金屬管浮子流量計(jì)的工作機(jī)理，筆者利用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)金屬管浮子流量計(jì)進(jìn)行數(shù)值仿真，通過構(gòu)造仿真模型為研究金屬管浮子流量計(jì)的機(jī)理建立數(shù)值實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，優(yōu)化傳感器的結(jié)構(gòu)；同時(shí)為金屬管浮子流量計(jì)提供了低成本、短周期的設(shè)計(jì)方法。
1 基本原理
1.1 金屬管浮子流量計(jì)的工作原理
圖1為金屬管浮子流量計(jì)的工作原理示意。在垂直的錐形管中，放置一阻力件，即浮子。當(dāng)流體自下而上穿過錐管時(shí)，受到浮子迎流體積阻擋而產(chǎn)生一個(gè)壓差，從而對(duì)浮子形成向上的作用力，同時(shí)由于流體本身的黏性，對(duì)浮子產(chǎn)生黏性力，當(dāng)這兩個(gè)力的合力大于浮子本身的重力時(shí)，浮子就會(huì)向上升，同時(shí)浮子與錐形管問的環(huán)形流通面積增大，流速減低，此時(shí)浮子對(duì)流體阻力作用減小.當(dāng)浮子受到的力達(dá)到平衡時(shí)，浮子就會(huì)停留在某一高度。傳統(tǒng)的金屬管浮子流量計(jì)設(shè)計(jì)采用經(jīng)典浮子流量公式計(jì)算，即
（1）
式中：qv為浮子流量計(jì)的體積流量；α為流量系數(shù)；D0為浮子zui大迎流面的直徑；h為浮子在錐管中的垂直位置；φ為錐形管夾角；Vf為浮子體積；ρf為浮子材料密度；ρ為流體密度；Af為浮子垂直于流向的zui大截面面積。
1.2 計(jì)算流體力學(xué)及其控制方程
計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）是一門利用計(jì)算機(jī)求解描述流體流動(dòng)規(guī)律的控制方程組技術(shù)，涉及到流體力學(xué)、計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)圖形處理等技術(shù)。為了簡(jiǎn)便，以不可壓縮湍流流動(dòng)為例寫出筆者使用的k-ε模型通用形式的流體控制方程。在直角坐標(biāo)系中，流動(dòng)可由連續(xù)性方程和雷諾時(shí)均N-S方程描述，即
連續(xù)方程
（2）
雷諾方程
（3）
式中：ui為平均速度；P為平均壓力；ν和νt分別為分子黏性系數(shù)和渦黏性系數(shù)。
對(duì)高數(shù)湍流，渦黏性系數(shù)的計(jì)算公式為
νT=Cμk2/ ε （4）
式中：k、ε分別為湍動(dòng)能和耗散率
Cμ為無量綱常數(shù)。
k和ε由各自的輸運(yùn)方程得到，對(duì)高Re數(shù)問題有K方程
（5）
ε方程
（6）
式中：Gk為湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)
Dÿ為平均應(yīng)變率張量。
筆者的仿真模型建立在已有仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，并針對(duì)以往模型中存在的入口速度剖面為等值面這一不合理設(shè)置，給出合理的圓管入口速度剖面；同時(shí)按照實(shí)際流量計(jì)的構(gòu)造，在流量計(jì)的入口與出口處加入導(dǎo)流架，從而提高了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。
2 模型建立和數(shù)值計(jì)算
針對(duì)25mm口徑（DN25）浮子流量計(jì)內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算和分析，金屬管浮子流量計(jì)結(jié)構(gòu)剖面如圖2（a）所示，金屬管浮子流量計(jì)采用1Cr18Ni9Ti材質(zhì)。流量計(jì)設(shè)計(jì)流量范圍為0.4~4.0 m3，量程比為10：1，為了檢測(cè)錐管中浮子的位置，在浮子中安裝有*磁鐵，同時(shí)利用網(wǎng)格生成器建立了浮子流量計(jì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)仿真模型，如圖2（b）所示，實(shí)驗(yàn)所用的低黏度流體介質(zhì)是在常溫下密度為998.0 kg/m3、黏度為0.001002 kg/m.s）的水。金屬管浮子流量計(jì)內(nèi)部流場(chǎng)是高雷諾數(shù)*發(fā)展湍流流動(dòng)，故采用湍流模式理論中標(biāo)準(zhǔn)一模型來計(jì)算。
2.1 入口速度剖面設(shè)定
入口速度由經(jīng)驗(yàn)性光滑圓管湍流速度分布指數(shù)公式表示，即
（7）
式中：ur為入口截面半徑為r處的速度；R為圓管入口處半徑；m為常數(shù)，由雷諾數(shù)的大小決定，見表1；umax為圓管入口中心處的zui大速度。
（8）
式中：q為入口流量；A為金屬管入口的計(jì)算面積，對(duì)本研究，A=2πR2m2/[（2m+1）（m+1）]。
表1 常數(shù)m與雷諾數(shù)的關(guān)系
| Re | m |
| 4.0×103 | 6.0 |
| 2.3×104 | 6.6 |
| 1.1×105 | 7.0 |
| 1.1×106 | 8.8 |
| 2.0×106 | 10.0 |
| 3.2×106 | 10.0 |
為使構(gòu)建模型能滿足不同口徑金屬管浮子流量計(jì)的仿真結(jié)果，引入流量修正因子Cq，通過修正入口流量來適應(yīng)多種口徑金屬管浮子流量的仿真模型。
流量的修正公式如下：
qc=Cqq （9）
式中：q為實(shí)際流量；qc為修正流量；Cq為流量修正因子，對(duì)于25mm口徑的金屬管浮子流量計(jì)，Cq=1.13。
根據(jù)式（8）~式（11）編寫速度分布函數(shù)。圖3是q=4.8 m3/h時(shí)金屬管浮子流量計(jì)入口速度剖面的仿真。圖中色標(biāo)顏色由冷色調(diào)到暖色調(diào)表示速度由小到大，從圖中可以清楚地看到從邊壁到中心的速度是由小到大的非線性分布。
2.2 其他邊界條件的設(shè)定
1）流量計(jì)壁面條件的設(shè)置
由于浮子流量計(jì)內(nèi)表面采用不銹鋼材料，根據(jù)壁面特征設(shè)定：粗糙高度Ks=0.04；粗糙常數(shù)Cs=1。
2）出入口的湍流參數(shù)
湍動(dòng)能
（10）
耗散率
（11）
式中：uav為入口平均速度；Cμ為常數(shù)；L為金屬管浮子流量計(jì)內(nèi)部特征尺度。
3 仿真結(jié)果及分析
圖4給出了不同入口流量下，仿真計(jì)算得到的金屬管浮子流量計(jì)內(nèi)部截面上的速度偽色圖?？梢郧宄乜吹浇饘俟芨∽恿髁坑?jì)中流體在浮子周圍以及出入口的速度分布。隨著流量的增加，浮子在管中的位置升，浮子與管道之間環(huán)隙變大，流體在管中的速度分布也隨之發(fā)生明顯變化。通過觀察偽色圖中的速度分布，并根據(jù)流體力學(xué)基本原理，可以初步判斷出計(jì)算所得結(jié)果是合理的。
根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真計(jì)算了浮子在錐管中某一高度處流體對(duì)它表面的壓力、黏性力和浮子重力Gf 3項(xiàng)的合力，仿真結(jié)果中浮子所受合力結(jié)果見表2，合力向上為正方向。
表2 浮子所受合力Ff的仿真數(shù)據(jù)以及數(shù)值計(jì)算與物理實(shí)驗(yàn)所得流量的比較
| 浮子高度h/mm | 計(jì)算合力Ff/N | 實(shí)驗(yàn)流量qp/（m3·h-1） | 計(jì)算流量qs/（m3·h-1） | 滿度誤差δs/% |
| 4.86 | 0.1986 | 0.4 | 0.3853 | -0.3660 |
| 9.36 | 0.3955 | O.8 | 0.7746 | -0.6342 |
| 14.41 | -0.0790 | 1.2 | 1.2298 | 0.7447 |
| 19.28 | -0.2751 | 1.6 | 1.7246 | 3.1159 |
| 23.97 | -0.4258 | 2.0 | 2.2188 | 5.4695 |
| 28.65 | -O.3175 | 2.4 | 2.5670 | 4.1739 |
| 32.77 | -0.354 7 | 2.8 | 3.0029 | 5.0727 |
| 36.89 | 0.3755 | 3.2 | 3.3898 | 4.7447 |
| 40.44 | -0.3435 | 3.6 | 3.8056 | 5.1409 |
| 44.00 | -0.2853 | 4.0 | 4.2134 | 5.3355 |
| 47.19 | -O.O518 | 4.4 | 4.4605 | 1.5125 |
| 50.00 | 0.329 2 | 4.8 | 4.6147 | -4.6317 |
由表2可知計(jì)算所得浮子在各位置的合力接近于零，趨于平衡，為驗(yàn)證仿真模型所能達(dá)到的仿真精度，根據(jù)浮子只有在所受合力為零時(shí)才能平衡，又計(jì)算了浮子在各個(gè)高度保持平衡，即合力為零時(shí)，所對(duì)應(yīng)的入口流量。表2還列出了數(shù)值計(jì)算與物理實(shí)驗(yàn)所得流量的比較，并計(jì)算出仿真實(shí)驗(yàn)的滿度誤差占，即
（12）
式中：qs為數(shù)值模擬流量，m3/h；qp為物理實(shí)驗(yàn)流量。
由表2可知，數(shù)值計(jì)算與物理實(shí)驗(yàn)所得流量的zui大滿度誤差為5.4695%，平均滿度誤差為2.4731%。利用本模型對(duì)50mm、80mm口徑金屬管浮子流量計(jì)仿真數(shù)據(jù)與物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果也相當(dāng)接近。表明筆者構(gòu)建的模型得到令人滿意的結(jié)果。
4 結(jié)語
通過計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)金屬管浮子流量計(jì)進(jìn)行仿真，并對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行了定量分析，計(jì)算出浮子在金屬管中不同垂直位置的受力大小及受力平衡時(shí)所對(duì)應(yīng)流量。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，zui大滿度誤差為5.4695%，平均誤差為2.4731%，表明筆者構(gòu)建的金屬管浮子流量計(jì)數(shù)值模型能夠滿足低黏度介質(zhì)金屬管浮子流量計(jì)設(shè)計(jì)要求，為金屬管浮子流量計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化提供了可靠的數(shù)值仿真平臺(tái)。
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