1 引言 校準(zhǔn)證書(shū)及檢測(cè)報(bào)告上的校準(zhǔn)結(jié)果或檢測(cè)結(jié)果均給出了測(cè)量結(jié)果的不確定度，測(cè)量結(jié)果的報(bào)告應(yīng)盡量詳細(xì)，以便使用者可以正確地利用測(cè)量結(jié)果。完整的測(cè)量結(jié)果至少含有兩個(gè)基本量：一是被測(cè)量的*估計(jì)值，在很多情況下，測(cè)量結(jié)果是在重復(fù)觀測(cè)的條件下
| 1 引言
校準(zhǔn)證書(shū)及檢測(cè)報(bào)告上的校準(zhǔn)結(jié)果或檢測(cè)結(jié)果均給出了測(cè)量結(jié)果的不確定度，測(cè)量結(jié)果的報(bào)告應(yīng)盡量詳細(xì)，以便使用者可以正確地利用測(cè)量結(jié)果。完整的測(cè)量結(jié)果至少含有兩個(gè)基本量：一是被測(cè)量的*估計(jì)值，在很多情況下，測(cè)量結(jié)果是在重復(fù)觀測(cè)的條件下確定的。二是描述該測(cè)量結(jié)果分散性的量，即測(cè)量結(jié)果不確定度。報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度有合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度兩種方式。在報(bào)告與表示測(cè)量結(jié)果及其不確定度時(shí)，對(duì)兩者數(shù)值的位數(shù)，技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》做出了相應(yīng)的規(guī)定。
2 測(cè)量結(jié)果不確定度的有效位數(shù)
2.1 技術(shù)規(guī)范的規(guī)定
根據(jù)技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的規(guī)定，估計(jì)值y的數(shù)值和它的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）或擴(kuò)展不確定度U的數(shù)值都不應(yīng)該給出過(guò)多的位數(shù)。通常uc（y）和U 以及輸入估計(jì)值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）zui多為兩位有效數(shù)字。雖然在計(jì)算測(cè)量結(jié)果不確定度的過(guò)程中，中間結(jié)果的有效位數(shù)可保留多位，即在報(bào)告zui終測(cè)量結(jié)果時(shí)，uc（y）和U取一位或兩位均可，兩位以上是不允許的。
2.2 測(cè)量結(jié)果不確定度的修約
測(cè)量結(jié)果不確定度應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3101-1993《有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則》的規(guī)定進(jìn)行修約，使測(cè)量結(jié)果不確定度有效數(shù)字的位數(shù)為一位或兩位。
例如：一頻率測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u （xi）= 28.05 kHz，要求保留兩位有效數(shù)字，經(jīng)修約后為28 kHz。
測(cè)量結(jié)果的不確定度不允許進(jìn)行連續(xù)修約。即測(cè)量結(jié)果的不確定度應(yīng)經(jīng)一次修約后得到，而不應(yīng)該經(jīng)多次修約后得到。
例如：U = 0.145 5℃，要求保留一位有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)為：U = 0.145 5℃= 0.1℃，而不應(yīng)為：U = 0.145 5℃= 0.146 ℃= 0.15℃= 0.2℃。可見(jiàn)，在本例中，由于連續(xù)修約造成zui終結(jié)果的誤差為100%，這是不允許的。
2.3 測(cè)量結(jié)果不確定度有效位數(shù)的合理選擇
技術(shù)規(guī)范中規(guī)定，在通常情況下，uc（y）和Uzui多為兩位有效數(shù)字。但保留一位有效數(shù)字時(shí)，可能導(dǎo)致很大修約誤差，特別是當(dāng)?shù)?位有效數(shù)字較小時(shí)。
例如：經(jīng)計(jì)算一溫度測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.149℃，將其修約到一位有效數(shù)字時(shí)，測(cè)量結(jié)果不確定度為0.1℃，由修約引起的誤差為-0.04 9℃，是測(cè)量結(jié)果不確定度的49%，對(duì)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量影響很大。
這可能導(dǎo)致在某一條件下對(duì)某量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，本不滿足測(cè)量技術(shù)要求的測(cè)量?jī)x表，因測(cè)量結(jié)果不確定度的修約誤差，造成計(jì)算出的測(cè)量結(jié)果不確定度達(dá)到預(yù)定技術(shù)要求的假象，對(duì)該測(cè)量工程將產(chǎn)生很大的損失。
也可能導(dǎo)致在某一條件下對(duì)某量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，本應(yīng)滿足測(cè)量技術(shù)要求的測(cè)量?jī)x表，因測(cè)量結(jié)果不確定度的修約誤差，使計(jì)算出的測(cè)量結(jié)果不確定度達(dá)不到預(yù)定的技術(shù)要求，需要選擇更高準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量?jī)x表，加大了測(cè)量設(shè)備成本的投入。
若將測(cè)量結(jié)果的不確定度修約到兩位有效數(shù)字，測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.15 ℃，由修約引起的誤差為0.001 ℃，是測(cè)量結(jié)果不確定度的1%，對(duì)評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的影響可以忽略不計(jì)。
當(dāng)修約前測(cè)量結(jié)果不確定度的第1位數(shù)字增大時(shí)，由修約引起的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度的影響將減小。
例如：用一測(cè)溫儀表測(cè)量某一物體的溫度，計(jì)算出其測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.249℃，將其修約到一位有效數(shù)字時(shí)，測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.2℃，由修約引起的誤差為-0.049℃，是測(cè)量結(jié)果不確定度的24%。若測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.349℃，將其修約到一位有效數(shù)字時(shí)，測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.3 ℃，由修約引起的誤差為-0.049 ℃，僅是測(cè)量結(jié)果不確定度的16%，即小于測(cè)量結(jié)果不確定度的1/5，從誤差理論上講可忽略不計(jì)。
因此，當(dāng)修約前第1位有效數(shù)字為1或2時(shí)，測(cè)量結(jié)果的不確定度應(yīng)取兩位有效數(shù)字。3或以上時(shí)，可用一位或兩位有效數(shù)字。
以上所討論的是測(cè)量結(jié)果的不確定度可準(zhǔn)確評(píng)定時(shí)的情況，即只考慮由修約引起的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度的影響。在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，測(cè)量結(jié)果的不確定度難以準(zhǔn)確地進(jìn)行評(píng)定時(shí)，雖然其第1位有效數(shù)字可能較小，但是測(cè)量結(jié)果的不確定度取一位有效數(shù)字仍然是合理的。
2.4 中間結(jié)果的有效位數(shù)
在計(jì)算測(cè)量結(jié)果不確定度的過(guò)程中，中間結(jié)果的有效位數(shù)可保留多位。例如：一測(cè)溫儀表檢定結(jié)果的不確定度是由兩部分組成的：一是標(biāo)準(zhǔn)器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1；二是測(cè)溫儀表重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2。要求zui終檢定結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度取一位有效數(shù)字。假設(shè)經(jīng)計(jì)算：
u1 = 0.149 ℃ u2 = 0.249 ℃
方法1：各分量互不相關(guān)，u1，u2不修約，采用方和根法直接計(jì)算檢定結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
方法2：若將u1，u2修約到一位有效數(shù)字時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
u1 = 0.1 ℃ u2 = 0.2 ℃
由修約引起的誤差為-0.1 ℃，是檢定結(jié)果不確定度的50%。
方法3：若將u1，u2修約到兩位有效數(shù)字時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
u1 = 0.15 ℃u2 = 0.25 ℃
由修約引起的誤差為0.0 ℃，對(duì)檢定結(jié)果的不確定度沒(méi)有影響。
由本例可見(jiàn)，若zui終測(cè)量結(jié)果的不確定度取一位有效數(shù)字，中間結(jié)果的有效位數(shù)僅取一位是不夠的，至少應(yīng)取兩位有效數(shù)字，否則可能產(chǎn)生很大的修約誤差。
2.5 測(cè)量結(jié)果不確定度的全進(jìn)進(jìn)位法
zui終測(cè)量的結(jié)果有時(shí)要將測(cè)量結(jié)果不確定度zui末位后面的數(shù)都進(jìn)位而不是舍去，這樣不但提高了不確定度的可靠性，而且可使數(shù)據(jù)更加保險(xiǎn)。
例如：uc（y）= 10.47 mΩ，可以進(jìn)位到11 mΩ。
但是測(cè)量結(jié)果不確定度的全進(jìn)進(jìn)位法應(yīng)慎重使用，因?yàn)閷⒛┪缓竺娴臄?shù)都進(jìn)位可能導(dǎo)致不確定度被過(guò)分?jǐn)U大。
例如：一電阻測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc（y） = 1.047 mΩ，進(jìn)位到2 mΩ。
這雖然提高了合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠性，數(shù)據(jù)更加保險(xiǎn)了，但是產(chǎn)生了很大的進(jìn)位修約誤差，使本應(yīng)滿足測(cè)量技術(shù)要求的儀表因此而不能使用。
在滿足使用要求的條件下，建議采用“三分之一”原則。即舍掉部分小于保留末位修約間隔的三分之一時(shí)，不進(jìn)位，否則可以進(jìn)位。
例如：uc（y） = 10.37 mΩ，可進(jìn)位到11 mΩ。
uc（y） = 10.27 mΩ，則不進(jìn)位，uc（y） = 10 mΩ。
3 測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)
3.1 技術(shù)規(guī)范的規(guī)定
規(guī)范規(guī)定：輸入和輸出的估計(jì)值應(yīng)修約到與不確定度的位數(shù)一致。即經(jīng)計(jì)算得到測(cè)量結(jié)果的不確定度以后，要按測(cè)量結(jié)果不確定度的有效位數(shù)來(lái)修約測(cè)量結(jié)果，確定測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)，使采用同一測(cè)量單位的測(cè)量結(jié)果及其不確定度的末位對(duì)齊。
3.2 測(cè)量結(jié)果的修約
測(cè)量結(jié)果應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3101-1993《有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則》的規(guī)定進(jìn)行修約，使測(cè)量結(jié)果與不確定度的末位對(duì)齊。
例如：對(duì)一電阻器的電阻值進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果為y = 10.057 62 Ω，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y） = 27 mΩ，據(jù)此對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修約得：y = 10.058 Ω。
同樣，測(cè)量結(jié)果不允許進(jìn)行連續(xù)修約。即測(cè)量結(jié)果應(yīng)經(jīng)一次修約后得到，而不應(yīng)該經(jīng)多次修約后得到。
3.3 測(cè)量結(jié)果的補(bǔ)位
若出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的實(shí)際位數(shù)不夠而無(wú)法與測(cè)量結(jié)果不確定度的末位對(duì)齊時(shí)，應(yīng)在測(cè)量結(jié)果中補(bǔ)零，以與測(cè)量結(jié)果不確定度的末位對(duì)齊。
例如：一砝碼質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果為m = 100.021 4 g，擴(kuò)展不確定度為U95= 0.36 mg，則測(cè)量結(jié)果及其不確定度應(yīng)表示為
m= 100.021 40 g U95 =0.36 mg（U95 = 0.000 36 g ）
需注意，若出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的實(shí)際位數(shù)不夠而無(wú)法與測(cè)量結(jié)果不確定度的末位對(duì)齊時(shí)，不應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行修約，以使測(cè)量結(jié)果的末位與測(cè)量結(jié)果不確定度的末位對(duì)齊。
例如：在用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源校準(zhǔn)分辨力為1 ℃的測(cè)溫儀表為100 ℃點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)器將輸入100 ℃所對(duì)應(yīng)的電量值，此時(shí)被校準(zhǔn)表指示的值為101 ℃。經(jīng)計(jì)算，其擴(kuò)展不確定度U= 0.66 ℃。標(biāo)準(zhǔn)器輸入的是標(biāo)準(zhǔn)值，在滿足一定技術(shù)要求的條件下，誤差很小，且作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進(jìn)入了擴(kuò)展不確定度。若U取0.7 ℃，則給出校準(zhǔn)證書(shū)時(shí)，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)器溫度值應(yīng)為100.0 ℃，被校準(zhǔn)儀表的指示值為101.0 ℃。即在校準(zhǔn)結(jié)果后面補(bǔ)一個(gè)零以與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。而不應(yīng)將U修約為1 ℃，給出被校準(zhǔn)儀表的指示值為101 ℃、U為1 ℃的校準(zhǔn)證書(shū)。
在被校準(zhǔn)儀表指示值后面補(bǔ)一個(gè)零是為了說(shuō)明當(dāng)用該儀表測(cè)量100.0 ℃的溫度時(shí)，其指示值以一定的概率出現(xiàn)在（101.0±0.7） ℃的范圍以內(nèi)。由于儀表本身的分辨力為1 ℃，所以實(shí)際指示出來(lái)的指示值為（101±1 ）℃。分辨力對(duì)不確定度已在0.7 ℃中體現(xiàn)了出來(lái)。不能因?yàn)檫@個(gè)零，就說(shuō)儀表指示值正好是101.0 ℃。因?yàn)樵搩x表的分辨力為1 ℃，是指示不出0.1 ℃來(lái)的。
4 結(jié)論
測(cè)量是科研、生產(chǎn)過(guò)程中*的一項(xiàng)工作，其目的是獲取測(cè)量結(jié)果。
測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，而測(cè)量結(jié)果及其不確定度的有效位數(shù)，對(duì)于準(zhǔn)確表示測(cè)量結(jié)果及其不確定度是很重要的。
根據(jù)技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的規(guī)定，測(cè)量結(jié)果不確定度的數(shù)值應(yīng)給出一位或兩位有效數(shù)字。在實(shí)際工作中，應(yīng)合理地進(jìn)行選擇。當(dāng)修約前第1位有效數(shù)字為1或2時(shí)，測(cè)量結(jié)果的不確定度應(yīng)取兩位有效數(shù)字；3或以上時(shí)，可用一位或兩位有效數(shù)字。
在計(jì)算測(cè)量結(jié)果不確定度的過(guò)程中，中間結(jié)果的有效位數(shù)可保留多位。
測(cè)量結(jié)果不確定度的全進(jìn)進(jìn)位法（既將保留末位后面的數(shù)都進(jìn)位）應(yīng)慎重使用。建議采用“三分之一”原則，既舍掉部分小于保留末位修約間隔的三分之一時(shí)，不進(jìn)位，否則可以進(jìn)位。
對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修約以使測(cè)量結(jié)果的末位與測(cè)量結(jié)果不確定度的末位對(duì)齊。若出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的實(shí)際位數(shù)不夠，而無(wú)法與測(cè)量結(jié)果不確定度的末位對(duì)齊時(shí)，應(yīng)在測(cè)量結(jié)果后面補(bǔ)零，以與測(cè)量結(jié)果不確定度的末位對(duì)齊。
對(duì)測(cè)量結(jié)果及其不確定度的修約，應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3101-1993《有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則》的規(guī)定進(jìn)行，不允許連續(xù)修約。
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